Блог Тетяни Крамаренко Математика + ІКТ: 2.2. Про виконання рисунків до стереометричних задач

Виконання стереометричних рисунків за допомогою GRAN-2D

(уривок з посібника "Уроки математики з комп’ютером").

Крамаренко Т. Г. Уроки математики з комп’ютером. Посібник для вчителів і студентів / За ред. М. І. Жалдака. – Кривий Ріг: Видавничий дім, 2008. – 272 с. Режим доступу: http://elibrary.kdpu.edu.ua/jspui/handle/0564/570

1. Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315.

З метою підвищення ефективності сприйняття та засвоєння стереометричного матеріалу, для подолання труднощів при перекодуванні умовно-графічного зображення просторового тіла та створення адекватного просторового образу, бажано доповнити теоретичний матеріал мультимедійними демонстраційними моделями, створеними засобами ІКТ, заохотити спроби школярів самостійно підготувати такі моделі до уроку. Адже оволодіння знаннями залежить не так від пам’яті, як від тієї діяльності, в яку включається учень, від системи розумових операцій, які він здійснює при засвоєнні знань.

За допомогою ППЗ GRAN-2D зручно виконувати малюнки до задач на розташування прямих і площин у просторі. Стереометричний малюнок дає просторові образи в спотвореному вигляді. І тоді на допомогу школяреві приходить логіка. Процес побудови за допомогою ППЗ відповідає побудові вручну, оскільки враховуються властивості паралельного проектування. Перевагою комп’ютерних моделей є динамічність. Фігуру можна розташувати в найкращому ракурсі, легко змінивши розташування опорних точок, покроково відтворити хід побудови, розмістити підказки до умови завдання чи до ходу розв’язування. Розглянемо приклади таких завдань.

1) Навколо правильної чотирикутної піраміди описано кулю радіуса R. Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює β. Визначити об’єм піраміди (рис. 2.6).

Копія вікнаGRAN-2D (закриті підказки до задачі)

Рис. 2.6. Копія вікна GRAN-2D (відкриті підказки)

При завантаженні файлу, створеного за допомогою GRAN-2D, на екрані спочатку з’являється зображення правильної чотирикутної піраміди. На слайді розміщені підказки до умови задачі, які школяр може послідовно відкривати, якщо натискуватиме відповідні кнопки типу Сховати \ показати об’єкт. Для цієї задачі важливо зобразити лінійний кут DGВ двогранного кута при бічному ребрі FС та центр описаної кулі І. Оскільки відрізок GЕ перпендикулярний до бічного ребра, то серединний перпендикуляр цього ж ребра йому паралельний. Наступна підказка стосується введення допоміжного кута. Якщо виразити відрізок GE з трикутників CGE, BEG і прирівняти, то зможемо представити допоміжний кут GEC через заданий: соs α = сtg 0.5β.

2) Перпендикуляри, опущені з деякої точки простору на всі сторони правильного трикутника, мають однакову довжину. Інша точка простору віддалена від цих перпендикулярів і від площини трикутника на 10 см. Відстань між даними точками дорівнює 26 см. Обчислити площу трикутника (рис. 2.7).

Розв’язуючи задачу, необхідно розглянути два випадки. Точки, про які йдеться в умові задачі, можуть бути розташовані з одного боку від площини правильного трикутника та по різні боки від площини (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

Побудова перерізів многогранників площиною

У значній кількості шкільних задач, пов’язаних з побудовою на зображеннях, вимагається виконувати побудову перерізів заданих просторових фігур. У посібниках [40], [54] виділяють метод слідів, внутрішнього проектування (спосіб відповідності) і комбінований метод.

Динамічні креслення перерізів многогранників доцільно також використовувати під час перших уроків стереометрії в 10-му класі, коли школярі опановують аксіоматику, вивчають властивості паралельного проектування. На диску пропонуються динамічні моделі, створені у ході впровадження навчального проекту «Перерізи многогранників» з використанням засобів PowerPoint, GRAN-2D, GRAN-3D та DG.

Меню презентації «Перерізи многогранників»

Навчання побудовам перерізів рекомендується розпочати зі складання алгоритмів до базисної задачі [54, 466]. Задано три точки А, В, С та їх проекції. Знайти на площині АВС точку D, проекція якої D₁ відома при заданому напрямку проектування. У добірці є чотири динамічні креслення для базисної задачі, подано алгоритми побудови. Будуючи перерізи призми площиною, найчастіше користуються паралельним проектуванням, а для піраміди – центральним проектуванням. Для розвитку просторової уяви більш раціональним є знаходження сліду площини перерізу в площині будь-якої грані, відмінної від площини нижньої основи многогранника [40, 17].

Динамічні креслення, створені з використанням GRAN-2D чи DG, оснащують кнопками типу сховати \ показати об’єкт. За допомогою цих кнопок тимчасово приховують виконані кроки побудови, щоб учень мав змогу здійснювати самоперевірку правильності виконання завдання. Після налаштування режиму перегляду, можна покроково відтворити хід побудови перерізу, модифікувати многогранники, зробити моделі «керованими» – вмикати \ вимикати кнопки побудови перерізу, записи ходу побудови, звуковий супровід. Порядок виконання побудови учнем може бути відмінним від закладеного у файлі, однак самі перерізи повинні співпасти. Щоб дослідити, якого виду многокутник можемо отримати в якості перерізу, доцільно змінювати положення заданих точок, рухаючи їх вздовж ребер чи в певних площинах.

Метод слідів

На рис. 2.9 подано побудову перерізу шестикутної призми площиною методом слідів. Площина перерізу проходить через три точки, розміщені в площинах бічних граней призми. Хід побудови виписано на слайді зліва.